Annuity & Perpetuity
Pelajaran minggu ini: Annuity & Perpetuity
Annuity adalah bayaran yang dibuat dalam satu jangka masa yang telah ditetapkan. Jarak masa antara setiap bayaran adalah sama (e.g. setiap bulan, setiap tiga bulan, setiap tahun). Contohnya, jika A menyimpan di bank sebanyak $200 setiap bulan selama 12 bulan, dengan kadar faedah 1%, selepas setahun, A boleh membeli sebuah kereta berharga $X. Untuk mendapatkan harga kereta tersebut,
Jika,
i = kadar faedah setiap tempoh masa
R = bayaran setiap tempoh masa
n = jumlah tempoh masa
P = nilai hari ini (present value)
S = nilai di akhir tempoh (future value)
Mengikut contoh yang diberi di atas, i = 1%, R = $200 dan n = 12,
P = bayaran bulan 1 + bulan 2 + bulan 3 + … + bulan 11 + bulan 12
P = R(1+i%)^-1 + R(1+i%)^-2 + R(1+i%)^-3 + … + R(1+i%)^-n
P = $200(1+1%)^-1 + $200(1+1%)^-2 + $200(1+1%)^-3 + …+ $200(1+1%)^-12
menggunakan geometric series,
P = R(1-(1+i%)^-n)/i% ………………..(1.1)
P = $200(1-(1+1%)^-12)/1% = $2251.02
Dan,
S = bayaran bulan 12 + bulan 11 + bulan 10 + … + bulan2 + bulan 1
menggunakan geometric series,
S = R(((1+i%)^n)-1)/i% ………………………(1.2)
S = $200(((1+1%)^12)-1)/1% = $2536.50
Option pertama. A boleh mendapatkan pinjaman untuk membeli kereta tersebut, A boleh mendapat wang berjumlah present value = $2251.02 pada hari ini dan membayar balik pinjaman tersebut $200 setiap bulan untuk 12 bulan. Ini memberi ganjaran kepada A untuk mendapatkan kereta tersebut pada hari ini, tetapi perlu membayar harga fizikal ($200 x 12 = $2400) yang lebih tinggi.
Option kedua. A boleh membuat bayaran setiap bulan $200 selama 12 bulan dan pada hari terakhir, wang dalam bank tersebut akan mencapai future value = $2536.50. A akan mendapat jumlah yang lebih tinggi daripada harga fizikal, namun perlu menunggu selama setahun sebelum dapat membeli (dan menggunakan) kereta tersebut.
Perpetuity pula adalah annuity yang tempoh masanya adalah infiniti i.e. bayaran tersebut akan berpanjangan sehingga ke akhir hayat. Dalam bahasa Matematik, perpetuity adalah nilai annuity apabila had mendekati infiniti.
Menurut (1.1), P = R(1-(1+i%)^-n)/i%,
seandainya n–>infiniti, ((1+i%)^-n)–>0, 1-((1+i%)^-n)–>1, R(1-(1+i%)^-n)/i%–>R/i%
maka P –>R/i% (nilai pada hari ini –> bayaran setiap tempoh masa ÷ kadar faedah)
Daripada (1.2), S = R(((1+i%)^n)-1)/i%,
seandainya n–>infiniti, ((1+i%)^n)–>infiniti, R(((1+i%)^n)-1)/i% –> infiniti
maka S –> infiniti (nilai pada masa hadapan –> infiniti)
Ingin dikaitkan dengan sistem ganjaran pahala, contohnya,
“Siapa yang membaca satu huruf dari Kitabullah maka baginya satu kebaikan dan setiap kebaikan akan dilipat gandakan sepuluh, saya tidak mengatakan: alif laam miim satu huruf, akan tetapi alif satu huruf, lam satu huruf dan mim satu huruf” (HR Bukhari)
dari sudut membaca Al-Quran, setiap huruf diberi satu kebaikan dan setiap kebaikan digandakan sepuluh, i = 900%. Ini bermaksud, nilai pada hari ini = 1 kebaikan/9 kadar faedah = 0.11111 (nilai yang kecil), dan nilai pada masa hadapan = infiniti (nilai yang sangat besar).
Setiap perkara yang kita lakukan dalam kehidupan seharian ada ganjaran yang dijanjikan oleh Allah. Seandainya kita melakukan sesuatu ibadah, walaupun kecil, jika dilakukan berterusan (n–> infiniti) nilai ibadah itu akan menjadi sangat besar. Walaupun kita melihat sesuatu yang kita lakukan seperti sangat kecil atau tidak bernilai, hakikatnya sesuatu itu adalah tidak ternilai jika diamalkan berterusan. Sama seperti pepatah Melayu mengatakan,
sikit-sikit lama-lama jadi bukit
Di samping itu, lihat kembali nilai present value dan future value bagi A untuk membeli kereta. Jika A memilih option one, A boleh menikmati nikmat kereta hari ini tetapi terpaksa membayar lebih untuk bayaran annuity-nya. Namun begitu, seandainya A memilih option two, A terpaksa membuat bayaran setiap bulan terlebih dahulu dan menunggu setahun sebelum dia boleh membeli kereta, tetapi boleh mendapatkan nilai yang lebih tinggi pada masa hadapan.
Ini juga boleh dikaitkan dengan sistem ganjaran pahala. Seandainya kita lebih mementingkan dunia (masa sekarang), tentulah kita mendapat nikmat sekarang, tetapi perlu membayar balik bayaran yang lebih banyak. Namun begitu, seandainya kita lebih mementingkan akhirat (masa hadapan), kita perlu sabar menunggu sambil membuat bayaran-bayaran tetapi hasilnya di masa hadapan adalah lebih tinggi nilainya.
Masha-allah. Good observation. We need more writing seperti ini.
mudahnya hidup bila semua tindakan disandarkan pada ukuran dosa dan pahala..tapi manusia selalu lalai tentang ni..
Wow, mantap sungguh artikel nih. menarik dan lain dari yang lain. Memang layak pegang penerbitan =)
Subhanallah, satu kaitan yang cukup kuat di antara ilmu yang dipelajari dengan konsep pahala dalam ‘pelaburan’ jangka masa panjang.
Satu contoh yang baik untuk diambil pengajaran bersama, agar setiap ilmu yang dipelajari dapat dimanfaatkan dalam kehidupan seharian kita. Setiap perspektif yang berbeza dalam menilai sesuatu isu/ilmu menunjukkan betapa LUAS nya ilmu yang boleh dipelopori oleh manusia di muka bumi Allah ini. =)
subhanallah..
ana yg belajar dan bergelumang ngan teori ni setiap ari tak pernah nak aplikasikan topik ni dari pandangan Islam…sebaliknya, ana pandangan ia satu ilmu yg tak dapat disabitkan sama sekali dengan Islam kerana terlalu byk melibatkan interest..
faedah P ada yang halal dan ada yang haram. faedah dengan keuntungan ok. faedah dengan riba tidak ok. ilmu dan iman mampu memisahkannya. tapi asasnya tetap ada kaitan dengan annuity & perpetuity.
subhanallah ukhti hamidah…
an excellent observation !!
x pernah terpk nak kaitkan pahala dalam konsep ini. ana selalu terfikir dari pinjam and bayar banyak dalam masa hadapan. Baik tunggu dan invest dulu duit sikit2 dalam bank yang kemudiannya menjadi banyak. Yes, your right.ana ingin kaitkan dalam satu konsep.dalam apa jua keadaan kita perlu bersabar dalam mendapat sesuatu ganjaran yang lebih besar …..sobrun minal iman. sememangnya sifat sabar itu sendiri dapat menggambarkan keimanan kita…
p/s:jadi A kenala bersabar sikit nak beli kereta kan..:)
wallahualam.
Let’s make it more interesting.
Investing only in one fund is good, yet making a portfolio consisting many investments is way better since we can eliminate avoidable risks.
So, kalau nak dapat pahala, salah satu contohnya, solat.
Tapi kalau solat semata-mata, tapi perkara-perkara lain ditinggalkan atau tidak dijaga, juga boleh mendatangkan sedikit kekurangan (risk disitu).
But, jika kita diversify ‘investment’ kita, solat, reciting Quran, etc, kita akan dapat kurangkan risk (and in this issue, the risk can be seen as during the end of the day nanti ketika amalan ditimbang). Hence, the more diversify our ‘portfolio’ is, the less risk we will have.
Nice article Midah!
hmm…..menarik konsep yang diguna pakai ni…
macam belajar actuarial science pulak..
to apek:
u make a good point !…”investing only in one fund is good, yet making a portfolio consisting many investments is way better since we can eliminate avoidable risks.”
yes yes yes..i agree with you..that we need to diversify our “investment” in a way, we need to take care not just our solat, quran n etc but everything we do in our daily life…so that we can be not just an ‘abid but ulama’ that can apply the knowledge for himself and others.
“ISLAM is THE WAY of life”
tatkala pelajar2 aktuari bersuara..
minta maaf jika artikel yang midah tulis ni terlalu ke-matematik-an. kalau ada any terms yang tak faham, boleh diajukan. insyaAllah akan cuba diberi pencerahan (if not me pun, rakan2 pelajar aktuari lain ada)..
seronok baca komen2 yang diberikan. betul2 kata rakan2, kalau teori2 yang kita belajar dapat dikaitkan dengan daily life, barulah tak rasa bosan belajar dan ilmu2 tu jadi sgt menarik..
kena seimbang juga. jgn terlalu mengejar pahala sampai abai aspek2 lain.. takut yg jadi matlamat adalah pahala semata2, bukan keredhaan Pencipta kita..